相关系数（Correlation coefficient）是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计指标。相关系数的计算公式可以使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）来表示。
皮尔逊相关系数的计算公式如下：
r = (Σ((Xᵢ – X̄)(Yᵢ – Ȳ))) / (√(Σ(Xᵢ – X̄)²) * √(Σ(Yᵢ – Ȳ)²))
其中，r表示相关系数，Xᵢ和Yᵢ分别表示两个变量的第i个观测值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的均值。
计算步骤如下：
- 计算两个变量的均值：分别计算变量X和变量Y的观测值的均值，表示为X̄和Ȳ。
- 计算差值的乘积和：将每个观测值与对应的均值之差相乘，然后将这些乘积值求和，表示为Σ((Xᵢ – X̄)(Yᵢ – Ȳ))。
- 计算差值的平方和：将每个观测值与对应的均值之差的平方求和，分别计算Σ(Xᵢ – X̄)²和Σ(Yᵢ – Ȳ)²。
- 计算相关系数：将差值的乘积和除以差值的平方和的平方根的乘积，即r = (Σ((Xᵢ – X̄)(Yᵢ – Ȳ))) / (√(Σ(Xᵢ – X̄)²) * √(Σ(Yᵢ – Ȳ)²))。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性相关程度。当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无线性相关。
相关系数是统计学中常用的分析工具，用于研究变量之间的关系和依赖程度。它可以帮助我们理解数据的相关性，并用于数据分析、预测和建模等领域。
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