相关系数公式

相关系数(Correlation coefficient)是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计指标。相关系数的计算公式可以使用皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient)来表示。

皮尔逊相关系数的计算公式如下:

r = (Σ((Xᵢ – X̄)(Yᵢ – Ȳ))) / (√(Σ(Xᵢ – X̄)²) * √(Σ(Yᵢ – Ȳ)²))

其中,r表示相关系数,Xᵢ和Yᵢ分别表示两个变量的第i个观测值,X̄和Ȳ分别表示两个变量的均值。

计算步骤如下:

  1. 计算两个变量的均值:分别计算变量X和变量Y的观测值的均值,表示为X̄和Ȳ。
  2. 计算差值的乘积和:将每个观测值与对应的均值之差相乘,然后将这些乘积值求和,表示为Σ((Xᵢ – X̄)(Yᵢ – Ȳ))。
  3. 计算差值的平方和:将每个观测值与对应的均值之差的平方求和,分别计算Σ(Xᵢ – X̄)²和Σ(Yᵢ – Ȳ)²。
  4. 计算相关系数:将差值的乘积和除以差值的平方和的平方根的乘积,即r = (Σ((Xᵢ – X̄)(Yᵢ – Ȳ))) / (√(Σ(Xᵢ – X̄)²) * √(Σ(Yᵢ – Ȳ)²))。

皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间,表示两个变量之间的线性相关程度。当相关系数接近1时,表示两个变量正相关;当相关系数接近-1时,表示两个变量负相关;当相关系数接近0时,表示两个变量无线性相关。

相关系数是统计学中常用的分析工具,用于研究变量之间的关系和依赖程度。它可以帮助我们理解数据的相关性,并用于数据分析、预测和建模等领域。

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