二项式定理公式

二项式定理是代数中一个重要的公式,用于展开二项式的幂。它可以表示为:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + … + C(n, k) * a^(n-k) * b^k + … + C(n, n) * a^0 * b^n

其中,

  • (a + b)^n 表示二项式 (a + b) 的 n 次幂展开的结果。
  • C(n, k) 表示组合数,表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数,也可以表示为 n 个元素的集合中的 k 元素子集的数量。C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),其中 ! 表示阶乘运算。
  • a 和 b 是任意实数或变量。
  • n 是一个非负整数,表示幂的次数。

二项式定理将二项式的幂展开为一系列项的和,每一项由系数和对应的幂次项相乘得到。系数由组合数确定,幂次项由 a 和 b 的幂次确定。

这个公式在代数运算中非常有用,可以用于计算二项式的幂展开式的具体项。特别地,当 n 为正整数时,二项式定理展开结果将包含 (n+1) 个项。

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