等比数列公式

等比数列是指数列的项之间的比值都是常数的数列。设等比数列的首项为 a₁,公比为 r,则第 n 项可以表示为 aₙ = a₁ * r^(n-1)。

等比数列的求和公式为:

  • 当 r ≠ 1 时: Sₙ = a₁ * (1 – rⁿ) / (1 – r)
  • 当 r = 1 时: Sₙ = n * a₁

其中,Sₙ 表示等比数列的前 n 项和,a₁ 表示首项,r 表示公比,n 表示项数。

需要注意的是,等比数列的求和公式在 r ≠ 1 的情况下成立。当公比 r 等于 1 时,等比数列实际上变成了等差数列,其求和公式也发生了变化。

使用等比数列的求和公式,可以计算等比数列在一定项数范围内的数值之和。将首项、公比和项数代入相应的公式即可求得数列的和。

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