降幂公式

降幂公式是指将一个多项式的高次幂逐步降低的过程,一般用于多项式的展开和化简。

假设有一个多项式表达式:

f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0

其中,a_n, a_{n-1}, …, a_2, a_1, a_0 是系数,n 是最高次幂。

降幂公式的作用是将多项式逐步展开为各个次幂的项相加的形式。具体而言,降幂公式可以表示为:

f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0

= x^n(a_n + a_{n-1}x^{-1} + … + a_2x^{-(n-2)} + a_1x^{-(n-1)} + a_0x^{-n})

其中,每个次幂的项依次降低,并且每个项的系数为原多项式对应次幂的系数除以 x 的相应次幂。这样,通过降幂公式,可以将多项式展开为每个次幂的项相加的形式,方便进行进一步的计算和分析。

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