等价无穷小替换公式

等价无穷小替换公式是微积分中的重要工具,用于将一个函数中的无穷小量替换为与之等价的无穷小量。以下是常见的等价无穷小替换公式:

  1. 当 x → 0 时,常见的等价无穷小替换:
    • sin(x) ≈ x:当 x 很小的时候,sin(x) 可以近似为 x。
    • tan(x) ≈ x:当 x 很小的时候,tan(x) 可以近似为 x。
    • arcsin(x) ≈ x:当 x 很小的时候,arcsin(x) 可以近似为 x。
    • arctan(x) ≈ x:当 x 很小的时候,arctan(x) 可以近似为 x。
    • ln(1 + x) ≈ x:当 x 很小的时候,ln(1 + x) 可以近似为 x。
  2. 当 x → ∞ 时,常见的等价无穷小替换:
    • e^x ≈ ∞:当 x 很大的时候,e^x 可以近似为无穷大。
    • ln(x + 1) ≈ ln(x):当 x 很大的时候,ln(x + 1) 可以近似为 ln(x)。

这些等价无穷小替换公式可以帮助简化复杂函数的计算和推导。但需要注意的是,等价无穷小替换是一种近似方法,在具体应用时要根据实际情况进行判断和验证。

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