梯形有几条高(梯形有多少条高)

梯形有两条高。梯形是一种四边形,它有两条平行边,这些平行边被称为梯形的上底和下底。梯形的两条非平行边被称为梯形的斜边或侧边。梯形的两条高是从梯形的一条平行边垂直引出的线段,与另一条平行边相交,并且垂直于梯形的底部。因此,梯形有两条高。

特殊四边形之梯形

一、梯形定义

梯形有几条高(梯形有多少条高)

梯形有几条高(梯形有多少条高)

梯形有几条高(梯形有多少条高)

二、等腰梯形的性质及判定

梯形有几条高(梯形有多少条高)

梯形有几条高(梯形有多少条高)

【例 1】

如图所示,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=3cm,AB=4cm,

∠B=60°,则下底 BC 的长为 __cm。

梯形有几条高(梯形有多少条高)

分析:解决此题的关键是作等腰梯形的两条高,再通过中间的平行四边形转化边的关系,利用直角三角形求出BE的长,然后就可求出下底的长.

解答:解:

梯形有几条高(梯形有多少条高)

如图所示,分别过A,D点作高AE,DF
∵在RT△ABE中,AB=4cm,∠B=60°
∴BE=2cm
∵△ABE≌△DCF
∴BE=CF
∵AD∥BC,AE,DF分别是两条高
∴AD=EF
∴BC=2BE+AD=4+3=7cm

【例 2】

如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD 于点 O, AE⊥BC,DF⊥BC ,垂足分别为 E、F,设 AD=a,BC=b,则四边形 AEFD 的周长是( )

A.3a+b B.2(a+b) C.2b+a D.4a+b

梯形有几条高(梯形有多少条高)

解:过D作DG∥AC交BC的延长线于点G,

则可得四边形ACGD为平行四边形,

DG=AC=BD,BG=BC+CG=a+b.

又∵ DF⊥BC,

∴ DF= 1/2BG= 1/2(a+b),

由题意易知AEFD为矩形,

所以其周长为2(AD+DF)=3a+b.

应选A.

梯形有几条高(梯形有多少条高)

故答案为:a

【例 3】

如图所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的点 A′处,若∠A′BC=20°,则∠A′BD 的度数为( )。

A.15° B.20° C.25° D.30°

梯形有几条高(梯形有多少条高)

答案:

根据折叠的性质可得:∠ABD=∠A′BD,∠A=∠BA′D,

∵DC⊥BC,

∴∠C=90∘,

∵∠A′BC=20∘,

∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110∘,

∴∠A=110∘,

∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180∘,

即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180∘,

∴110∘+2∠A′BD+20∘=180∘,

∴∠A′BD=25∘.

故答案为:25.

【例 4】

如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD

=3,BC=8。求 AB 的长。

梯形有几条高(梯形有多少条高)

答案:

梯形有几条高(梯形有多少条高)

过点A作AE⊥BC与点E,过点D作DF⊥BC于点F,则可得EF=AD=3,CF=1/2BC=4,DF=AE=1/2BC=4,
故BE=BC-EF-CF=1,
在RT△ABE中,根据勾股定理得AB的平方=AE的平方+BE的平方
所以AB=根号17

【例 5】

如图,在梯形 ABCD 中,ADBCABAD=DC,∠B=60°。

⑴求证:ABAC

⑵若 DC=6,求梯形 ABCD 的面积。

梯形有几条高(梯形有多少条高)

(1)证明:∵AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,∴∠DCB=∠B=60°,∠DAC=∠ACB.又∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°,∴∠B+∠ACB=90°,∴AB⊥AC.

(2)

梯形有几条高(梯形有多少条高)

过点A作AE⊥BC于E

∵∠B=60°

∴∠BAE=30°

又∵AB=DC=6

∴BE=3

梯形有几条高(梯形有多少条高)

∵∠ACB=30°,AB⊥AC

∴BC=2AB=12

梯形有几条高(梯形有多少条高)

【例 6】

如图,在梯形 ABCD 中 ABDCDB 平分∠ADC,过点 作 AEBD,交 CD 的延长线于点 E,且∠C=2∠E

⑴求证:梯形 ABCD 是等腰梯形。

⑵若∠BDC=30°,AD=5,求 CD 的长

梯形有几条高(梯形有多少条高)

试题分析:(1)证明ABCD是等腰梯形,需证∠ADC=∠C,而∠BDC=∠E,而DB平分∠ADC,所以∠E=∠BDC=∠ADB,所以∠ADC=2∠E=∠C,从而可证明其是等腰梯形.(2)根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,所以∠DBC=90°,得到DC=2BC=10.

试题解析:(1)证明:∵AE∥BD,∴∠E=∠BDC.∵DB平分∠ADC,∴∠ADC=2∠BDC.又∵∠C=2∠E,∴∠ADC=∠BCD.∴梯形ABCD是等腰梯形.(2)由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴∠DBC=90°.∴DC=2BC=10.

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